Comparaison de méthodes numériques pour résoudre les équations de Maxwell avec une singularité
Kirill Brodt et Patrick Ciarlet, UMA, ENSTA ParisTech, France
On résout dans la première partie les équations stationnaires de Maxwell dans un domaine dite damier ou "checkerboard" borné de Rd, d = 2, 3 avec une solution singulière. Pour prendre en compte la contrainte sur la divergence du champ, on utilise deux techniques, le multiplicateur de Lagrange et la pénalisation. La deuxième a été déjà examinée pour des champs réguliers et le choix du paramètre de régularisation α ≲ h2. On étudie ici le cas des champs singulières et leur comportement avec les choix différentes du paramètre de régularisation en utilisant des éléments finis d’arêtes. Les résultas numériques nous montrent que le choix α ≲ h se révèle meilleur pour ces problèmes. Dans la deuxième partie on résout le problème électrique aux valeurs propres. Pour prendre en compte la même contrainte et pour suprimer les valeurs propres parasites on décompose l’espace H0(rot, Ω) à deux espaces orthogonaux. On introduit un opérateur de projection dans un espace à divergence nulle et on modifie le problème en utilisant cet opérateur.
Mots-clés: Les équations de Maxwell, solution singulière, problèmes mixtes, pénalisation, éléments finis nodaux, éléments finis d’arêtes, valeurs propres, opérateur de projection